Alejandro Sánchez Palomero sufrió un accidente de moto a los 17 años de edad, siendo nadador ya, por lo que se quedó sin movilidad en el brazo derecho. A partir de ese momento, el deporte ha sido el bálsamo que le ha ayudado a superarse y a incrementar su autoestima.

El nadador salmantino estuvo presente en los Juegos Paralímpicos de Pekín 2008, en los que compitió en las pruebas de 200 metros estilos, 100 metros mariposa y 100 metros braza, disciplina, esta última, en la que registró una marca de 1’13’’44 que le valió para colgarse la medalla de bronce.

Actualmente entrena en el Centro de Tecnificación Deportiva de las Islas Baleares, a las órdenes de Toni Pomar.